Метод быстрого счета: система Якова Трахтенберга
Вы когда-нибудь хотели научиться быстро считать в уме? Метод Якова Трахтенберга сильно отличается от других методов устного счета как по своей возможности, так и по красоте своей логики. При таком счете мы будем получать за раз одну цифру из числа в ответе, постепенно собирая все число.
Начнем с простого примера: умножим двузначные числа 39*67.
Запишем числа в столбик 3 9
6 7
Первая цифра ответа будет получена простым перемножением последних цифр двух чисел, в нашем случае это 9 и 7. 9*7=63, 3 пишем 6 в уме. 3-ка, которую мы только что записали и есть последняя цифра этого числа. Да, ответ получается задом наперед. Получим вторую цифру ответа считая с конца. Для этого перемножим числа крест-накрест и сложим. 9*6 + 3*7 + 6(в уме) = 54 + 21 + 6 = 81, 1 пишем 8 в уме. Как видите постепенно у нас формируется ответ. Мы уже знаем последние две цифры ответа – 13. Осталось перемножить первые две цифры и сложить их с тем, что в уме: 3*6 + 8 = 26. Мы получили сразу две цифры ответа, которые предписываем перед тем, что у нас уже есть. Таким образом 39*67 = 2613.
Попробуем усложнить задачу и перемножим трехзначные числа в уме. Например, 356*782, также как и в прошлый раз запишем в столбик:
3 5 6
7 8 2
Начинается все как и в прошлый раз, 6*2 =12. 2 пишем 1 в уме. Дальше крест накрест перемножаем пару 56 и 82 = 5*2 + 6 * 8 + 1 (который был в уме) = 10 + 48 + 1 = 59. В итоге записываем 9 слева от 2 с предыдущего шага в алгоритме, а 5 уме. Мы уже знаем последние две цифры ответа – 92. Теперь самое сложное, нужно перемножить все цифры таким образом: 3*2 + 6*7 + 5*8 + 5= 6 + 42 + 40 + 5 = 93, 3 дописываем к ответу, а 9 в уме. Теперь будем перемножать левую пару наших цифр: 3*8 + 5*7 + 9(который был в уме) = 24 + 35 + 9 = 68. 8 пишем, а 6 в уме. Остался один шаг – умножим первые цифры - 3*7 = 21 + 6 (из памяти) = 27. Ответ : 278392.
Тот же алгоритм применим для четырехзначных, пятизначных и даже шестизначных цифр. Возможно и умножение цифр, содержащих разное количество знаков, просто добавив 0 в столбике перед недостающей цифрой. При должной тренировке можно начать удивлять себя и своих друзей быстрым счетом, это может пригодиться еще и в жизни, представьте: зашли вы в магазин и пока ваш знакомый доставал телефон и искал там калькулятор вы уже все посчитали и дали правильный ответ. Довольно полезный навык, не правда ли?
Устный счет полезен и школьникам, которые усиленно готовятся к экзамену. Это может существенно сэкономить ваше время. Очевидно, что для любого устного счета нужна память, но данный метод делает возможным перемножение достаточно больших чисел – чисел, которых перемножить в столбик в уме – практически невозможно.
06.06.2019