Старшеклассники вовсю готовятся к экзаменам, но они не должны забывать про участие в дополнительных проектах. Школьная олимпиада по математике для 10 класса поможет ученикам стать более уверенными в своих знаниях и не растеряться на экзамене. Пройдя олимпиаду 2018-2019, им будет не сложно написать на отлично итоговый экзамен. Участники конкурса Стобалльников получают дополнительные баллы при поступлении в вузы. Эти баллы могут стать решающими для абитуриента.

A1.  Сколько цифр содержит число 12510646?

  • 58
  • 32
  • 117
  • 24

A2. Сравнить числа 

  • b<a<c
  • c<b<a
  • a<c<b
  • a<b<c

A3.
В равнобедренном треугольнике основание равно 3,  боковая сторона 5. К одной из боковых сторон проведена высота, а к другой боковой стороне -биссектриса. В каком отношении биссектриса делит эту высоту, считая от вершины?

  • 5/3
  • 10/3
  • 7/3
  • 8/3

A4. Коммерческий банк каждый год  добавляет к вкладу, внесенному на срок, не менее чем на 4 года,  деньги, составляющие  определенный процент годовых от  имеющихся на счете в начале этого года. Найти этот процент, если клиент положил в банк 7500 рублей, банк обещал выплатить через 4 года 28812 рублей.

  • 40
  • 21
  • 36
  • 18

A5. Решить уравнение . В ответе указать сумму его корней.

  • -1
  • 48

A6. Решить неравенство . В ответе указать количество целых решений , принадлежащих промежутку [-4;3).

  • 5
  • 6
  • 3
  • 4

A7. На  сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 50%, а знаменатель уменьшить на 40%?

  • на 120%
  • на 75%
  • на 150%
  • на 25%

A8. Решите уравнение 2x7x=1963x+5.

  • 1
  • 0
  • 2
  • -2

A9.
Графиком функции x2+y2-8x+14y+65=0 является ...

  • точка
  • окружность
  • гипербола
  • парабола

A10. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найдите отношение площадей описанной и вписанной окружности.

  • 17/6
  • 17/3
  • 289/36
  • 10/3

B1. Разложите на множители  многочлен k5+4k4+5k3-k2-6k-3.

  • (k+1)(k2-1)(k2+3k+3)
  • (k-1)(k2-1)(k2+3k-3)
  • (k+1)2(k2-1)(k-3)
  • (k+1)(k2-1)(k2+3k-3)

B2. Найдите корень уравнения  (x+2)2=(x-8)2

  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

B3. Числа -1,2,3 корни уравнения x3-4x2+x+6=0. Найти количество корней уравнения x6-4x4+x2-6=0

  • 6
  • 4
  • 3
  • 2

B4. Сколько процентов составляет число 6 от наибольшего значения функции y=8+4х-х2

  • 20%
  • 70%
  • 60%
  • 50%

B5. Решить неравенство  . В ответе указать количество целых решений , принадлежащих промежутку [-4;3).

  • 6
  • 8
  • 4
  • 1

B6. Сколько существует двузначных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2?

  • 13
  • 30
  • 24
  • 17

B7. При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получили 7, а в остатке 6. Найдите эти числа, в ответе запишите сумму всех цифр полученных чисел.

  • 16
  • 14
  • 88
  • 19

B8.
При стрельбе по мишени одно из орудий имеет 700 попаданий из 1000, а другое 850 из 1000. Оба орудия выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

  • 0,45
  • 0,595 
  •  0,955
  • 0,365 

B9. При каких  значениях параметра а система уравнений  имеет единственное решение?

  • 4 ; -4
  •  2 ;-2; 0 

B10. Сколько существует треугольников со стороной 2 и углами 50ºи 65º?

  • 1
  • 2
  • 3
  • 0