Выпускники школ заняты подготовкой к ЕГЭ и в этом им поможет международная олимпиада по математике для 11 класса. Задания построены таким образом, чтобы помочь ребенку лучше подготовиться к экзаменам. Решите демоверсию заданий с ответами, чтобы подойти к школьной олимпиаде более уверенными. После прохождения олимпиады 2018-2019 года всем участникам будет предоставлен диплом. Став участником конкурса Стобалльников школьники получают дополнительные баллы при поступлении в вузы.

A1. Какое минимальное количество может быть прямых углов в прямоугольной трапеции

  • 2
  • 4
  • 1
  • 3

A2. Сравнить числа 

  • a<b<c
  • c<b<a
  • b<a<c
  • a<c<b

A3. Окружность, касающаяся гипотенузы прямоугольного треугольника, а также продолжений его обоих катетов, имеет радиус 25 см. Найти периметр треугольника.

  • 46
  • 50
  • 68
  • 55

A4. Какое из этих чисел не является простым?

  • 3
  • 11
  • 13
  • 15

A5. Вычислите : -15 · 811/4- 19

  • -154
  • 116
  • -64
  • 26

A6. В доме трое часов. 1 января все они показывали верное время. Но шли верно только первые часы; вторые отставали на 1 минуту в сутки, третьи на 1 минуту в сутки уходили. Если часы будут продолжать так идти, через сколько суток все трое часов будут снова показывать верное время?  

  • 600 дней
  • 365 суток
  • 720 дней
  • 256 дней

A7. При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получили 7, а в остатке 6. Найдите эти числа, в ответе запишите сумму всех цифр полученных чисел.

  • 12
  • 128
  • 19
  • 96

A8. Сколько цифр содержит число 12510 646

  • 32
  • 16
  • 44
  • 68

A9. Решить неравенство .В ответе указать количество целых решений, принадлежащих промежутку [-4;3].

  • 5
  • 4
  • 8
  • 6

A10. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 33x+5= 81 

  • ( -1; 0]
  • ( 0; 3]
  • ( 3; 4]
  • ( 4; +∞)

B1. Решите неравенство : (x + 5)/((x - 1)(5x + 3)) <= 0 

  • [ -5; - 0,6)U( 1; +∞)
  • (-∞; -5 ]U(-0,6; 1)
  • (-∞; -5 ]U[-0,6; 1 ]
  • [-5; -0,6]U[1; +∞)

B2. Укажите первообразную функции f(х) = х + cosх : 

  • F(х) = х²/2 + sinх
  • F(х) = х²/2 - sinх
  •  F(х) = х² + cosх
  •  F(х) = 2 - cosх

B3. Какое утверждение неверное?

  • Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны.
  • Любые два коллинеарных вектора сонаправлены.
  • Любые два равных вектора коллинеарны.
  • Нет верного ответа

B4. Путь из села в город таков: сначала 15км в гору, потом 6км с горы. Велосипедист едет без остановок в гору с одной постоянной скоростью, с горы – с другой. В один конец он ехал 3,1ч, обратно 2,5ч. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы?

  • 3 км/ч, 7 км/ч.
  • 10 км/ч, 15 км/ч.
  • 6 км/ч, 10 км/ч.
  • 4 км/ч, 10 км/ч.

B5. Из вершины острого угла прямоугольного треугольника проведена биссектриса, которая разделила противоположный катет на отрезки а = 4см, b = 5см. Вычислите площадь треугольника.

  • 88 см2
  • 36 см2
  • 48 см2
  • 54 см2

B6. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = (1/8)x - 2 

  • -1
  • -6
  • -2
  • -3

B7. Найдите сумму корней уравнения х2- 1 = √x4 - 17

  • 10
  • 1
  • 0
  • -2

B8. Найдите множество значений функции 

  • [0,6 ; 5]
  • [0,6 ; 5/3]
  • [-1,25 ; 2,5]

B9. Решите неравенство log10/3 ( 1 – 1,4х ) < -1 

  • ( 0,5; +∞)
  • (-∞; 0,5 )
  • ( 1,4; 2 )
  • ( 0,5; 5/7 )

B10. Миша тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?

  • Хватит
  • Не хватит
  • Не хватает данных для решения данной задачи
  • Затрудняюсь ответить