Выпускники школ заняты подготовкой к ЕГЭ и в этом им поможет международная олимпиада по математике для 11 класса. Задания построены таким образом, чтобы помочь ребенку лучше подготовиться к экзаменам. Решите демоверсию заданий с ответами, чтобы подойти к школьной олимпиаде более уверенными. После прохождения олимпиады 2018-2019 года всем участникам будет предоставлен диплом. Став участником конкурса Стобалльников школьники получают дополнительные баллы при поступлении в вузы.

A1. Укажите количество корней уравнения  на промежутке [-1,10].

  • 1
  • 3
  • 2
  • 5

A2. Вычислить наименьший из углов, который образуют часовая и минутная стрелки в 6 часов 15  минут.

  • 900

A3.
Во сколько раз отношение чисел 11 и 16 меньше их произведения?

  • 216
  • 36,5
  • 256
  • 32,25

A4. В равнобедренном треугольнике основание равно 3,  боковая сторона 5. К одной из боковых сторон проведена высота, а к другой боковой стороне -биссектриса. В каком отношении биссектриса делит эту высоту, считая от вершины?

  • 8/3
  • 7/3 
  • 5/3
  • 10/3 

A5. При стрельбе по мишени одно из орудий имеет 700 попаданий из 1000, а другое 850 из 1000. Оба орудия выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

  • 0,365 
  • 0,955 
  • 0,595 
  • 0,45

A6. Из мешка, в котором находятся жетоны с номерами от 1 до 20, наугад вынимают один жетон. Найти вероятность того, что вытянутый жетон не делится ни на2. ни на 5

  • 0,55
  • 0,5
  • 0,4
  • 0,6

A7. Коммерческий банк каждый год  добавляет к вкладу, внесенному на срок, не менее чем на 4 года,  деньги, составляющие  определенный процент годовых от  имеющихся на счете в начале этого года. Найти этот процент, если клиент положил в банк 7500 рублей, банк обещал выплатить через 4 года 28812 рублей

  • 21
  • 22
  • 36
  • 40

A8. Вычислить 

  • -7/25
  • 7/25
  • 6/25
  • -6/25

A9. Найдите количество корней уравнения, принадлежащие отрезку 

  • 2
  • 3
  • 1
  • 4

A10. Сколько процентов составляет число 6 от наибольшего значения функции y=8+4х-х2

  • 50%
  • 60%
  • 40%
  • 30%

B1. Сколько корней имеет уравнение sin2x·sin4x=1 на [0;25] ?

  • 4
  • 5
  • 2
  • 0

B2. Решить уравнение . В ответе указать сумму его корней.

  • -1  
  • 0

B3. На  сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 50%, а знаменатель уменьшить на 40%?

  • на 120%
  • на 75%
  • на 150%
  • на 25%

B4. При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение 

  • 2 ;-2; 0
  • 0 и 
  • 4 и -4

B5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=|x-3|  и y=6•|x|

  • 1,3
  • 13,5
  • 1,54
  • 9

B6. Разложите на множители  многочлен k5+4k4+5k3-k2-6k-3.

  • (k+1)(k2-1)(k2+3k-3)
  • (k+1)(k2-1)(k2+3k+3)
  • (k+1)2(k2-1)(k-3)
  • (k-1)(k2-1)(k2+3k-3)

B7. Квадрат простого числа р увеличили на 160 и получили квадрат натурального числа. Найдите р.

  • 3
  • 6
  • 5
  • 9

B8. Какой цифрой заканчивается произведение 7 х 17 х 27 х 37 х 47 х...х 1987 х 1997 х 2007 х 2017? 

  • 3
  • 9
  • 5
  • 4

B9. В геометрической прогресии известно, что 27b4b6b11=8. Найти b7

  • 4/3 
  • 1/3 
  • 1/2 
  • 2/3 

B10. Разложите на множители 1-cos x-sin x.

  • -2sin(x/2) (cos(x/2)-sin(x/2))
  • 2sin 2(x/2) (sin(x/2)+cos(x/2))
  • (cos x-sin x)(cos x+sin x)
  • cos x(cos x-1)+sin x(sin x+1)