В девятом классе школьникам предстоит важный итоговый экзамен. В подготовке к ОГЭ поможет международная олимпиада по математике для 9 класса. Ученик решит задания, став участником международного проекта, и получит незаменимый опыт. Мы призываем девятиклассников предварительно решить тестовые задания с ответами, которые представлены на нашем интернет-сайте. У всех участников есть равные шансы получить максимальный балл на региональном уровне.

A1. В арифметической прогрессии тридцать первый член равен 128, а разность равна 4. Вычислите, чему равен первый член арифметической прогрессии.

  • 0
  • 8
  • 16
  • 24

A2. Сколько корней имеет трехчлен x4 - 8x2 + 16?

  • 2
  • 0
  • 1
  • 4

A3. Парабола задана уравнением у = х2– 4х – 5. Определите координаты вершины параболы.

  • (2; –9)
  • (–2;9)
  • (2;9)
  • (–2; –9)

A4. Для какого из перечисленных ниже неравенств пара чисел (–1;4) является решением?

  • х2 + (у – 1)2> 100         
  • х2 + 3ху – у2< –100             
  • (х + 5)2 + (у – 4)2< 2
  • 4х – 3у + 25 > 0

A5. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 98  см2

  • 42
  • 49
  • 14
  • 98

A6. Вычислите (−1)8+(−1)3

  • 11
  • 0
  • 2
  • -1

A7. Площадь треугольника АВС равна 168 см2. DЕ – средняя линия. Найдите площадь треугольника СDE. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.

  • 336
  • 42
  • 84
  • 672

A8. Какое множество точек задается неравенством х2 + у2 – 2х – 6у + 10 ≤ 0?

  • Угол
  • Окружность 
  • Точка 
  • Круг

A9. Найдите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 7 см и 5 см, а угол между ними равен 30º. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.

  • 9
  • 17,5
  • 35
  • 70

A10. Сторона правильного четырехугольника, описанного около окружности с радиусом 5 см, равна:

  • 5√2 см 
  • 2,5 см
  • 5 см
  • 10 см

B1. Найдите сумму цифр всех четырехзначных числе, которые можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, (без их повторения).

  • 360
  • 480
  • 240
  • 400

B2. Отец и сын катаются по кругу на катке. Время от времени отец обгоняет сына. Когда сын стал двигаться в противоположном направлении, они стали встречаться в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает на коньках быстрее своего сына?

  • 5
  • 4
  • 3
  • 1,5

B3.
В комнате 10 ламп. Петя сказал: «В этой комнате есть 5 включённых ламп». Вася ему ответил: «Ты не прав». И добавил: «В этой комнате есть три выключенные лампы». Коля же сказал: «Включено чётное число ламп». Оказалось, что из четырёх сделанных утверждений только одно верное. Сколько ламп включено?
 

  • 10
  • 9
  • 8
  • 5

B4. Возраст Старика Хоттабыча записывается четырехзначным числом с разными цифрами. Об этом числе известно следующее: 1)если зачеркнуть первую и последнюю цифры, то получим  наибольшее из двузначных чисел, сумма цифр которых равняется 13; 2) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет Старику Хоттабычу?

  • 6943
  • 8942
  • 8852
  • 89942

B5. Квадратичная функция задана формулой у = ах2 – 8х + 5. Найдите значение старшего коэффициента, если известно, что прямая х = 2 является осью симметрии параболы.

  • -2
  • 2
  • 4
  • -4

B6. На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел может быть записано?

  • 2
  • 3
  • 4
  • 10

B7. Число 43 является членом арифметической прогрессии 3; 7; 11; ... Найдите порядковый номер этого числа.

  • 10
  • 9
  • 11
  • 12

B8. Высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке  H.  O  —  центр описанной окружности треугольника  BHC. Центр  вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол BAC.

  • 30
  • 60
  • 90
  • 120

B9. Чебурашка и Гена съели торт. Чебурашка ел вдвое медленнее Гены, но начал есть на минуту раньше. В итоге им досталось торта поровну. За какое время Чебурашка съел бы торт в одиночку?

  • 2
  • 4
  • 8
  • 10

B10. У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зеленый: "Вместе у нас 27 ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас 25 ног". Сколько ног у зеленого осьминога?

  • 6
  • 7
  • 8
  • 4